可以签订劳动合同。《劳动合同法》规定：“中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。”根据该规定，包括机关事业单位在内的各种用人单位都应当和与其建立劳动关系的劳动者依法订立劳动合同。同时该法第九十六条规定：“事业单位与实行聘用制的工作人员订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，法律、行政法规或者国务院另有规定的，依照其规定；未作规定的，依照本法有关规定执行。且通过：律伴律师平台可以选他们询问也能快捷知道的
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1、事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日的，事业单位可以解除聘用合同。 2、事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格的，事业单位提前30日书面通知，可以解除聘用合同。 3、事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。但是，双方对解除聘用合同另有约定的除外。 4、事业单位工作人员受到开除处分的，解除聘用合同。
事业单位在编职工辞职按照《全民所有制事业单位专业技术人员和管理人员辞职暂行规定》等相关规定办理。首先是在编职工向所在单位或主管部门提出辞职书面申请;所在单位或主管部门收到辞职书面申请后，一般应在三个月内，给予书面批复，对批复同意的发给辞职者本人辞职证明书。
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