没履行监护权不可以不赡养，子女赡养父母是法定的义务。申请赡养费的条件有：子女已成年且拥有独立生活的能力；子女具有负担能力；缺乏劳动能力或者生活困难的父母等法定情形。满足支付赡养费的条件，父母有权向法院申请要求子女支付赡养费。

放弃继承权就能拒绝赡养义务吗

放弃继承权是不能拒绝履行赡养义务的。赡养义务是赡养人应当履行的一项法定义务，继承权作为继承人享有的一项权利，继承人可以放弃，但这不能成为赡养人不履行法定赡养义务的理由。

根据《老年人权益保障法》第19条规定，赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。

赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。

赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。

《民法典》第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。