父母双方不因离婚而丧失孩子的监护人资格，也就是说父母离婚后不论孩子归哪一方抚养，父母双方还都是孩子的监护人，都应履行监护义务、承担监护职责。

一、父母哪个是第一监护人

我国民法规定父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由有监护能力的祖父母、外祖父母等担任监护人。其中，父母是未成年子女的当然监护人，均为未成年子女的第一位监护人，不存在谁是第一位的问题，即使父母因为种种原因离婚了，由一方抚养孩子，不抚养孩子的一方丧失的只是孩子的抚养权，而不是监护权。

二、祖父抚养孙子是不是法定义务

父母对孩子有法定义务的抚养权，祖父母没有，但是孩子的父母双亡或因为其他原因丧失了抚养能力的，孩子的法定监护人应承担相应抚养责任，因此如果祖父母是孩子的法定监护人的话对孩子要负起抚养责任，祖父母因年事已高和经济原因无法抚养的，应由顺序监护人承担。

三、孩子的抚养权可以给亲戚吗

孩子的抚养权不一定可以给亲戚。首先父母是孩子的法定监护人，父母对孩子有抚养和教育的权利和义务，如果父母无法抚养孩子，可依次由祖父母、外祖父母、兄姐等抚养；其次如果有证据证明作为监护人的一方，不履行监护职责，对孩子造成了伤害，可以向法院申请变更抚养权。无论孩子由哪一方抚养，都应以有利于孩子为原则。