正常情况是可以的，与就业备案相对应，用人单位与职工终止或解除劳动关系后，用人单位应于规定期限内持相关材料到公共就业服务机构办理备案手续，移交职工档案，核定失业保险待遇，简称“解聘备案”。解聘备案是用人单位的应尽义务，因用人单位办理不及时等原因造成职工损失的，由用人单位承担相关赔偿责任。

一、解除劳动关系备案需要哪些资料

1、《失业人员登记表》

2、职工档案

3、《劳动合同书》

4、《终止解除劳动合同报告书》

5、《招用人员登记表》

职工属农业户口的，还需填写《农民合同制工人一次性生活补助金审批表》。

二、公司解除劳动关系必须履行法定的程序

1、用人单位与劳动者协商解除劳动关系。也就是在合同约定的期满前，用工双方合意解除劳动关系，未履行的劳动合同权利义务则不再履行。注意，协议解除劳动合同的，没有必要分清是谁的责任导致。但用人单位应当依照国家有关规定给予经济。

2、用人单位单方面解除劳动合同关系。这种情形劳动法做了规定。主要有两种情况：劳动者的行为违反《劳动法》和行政法规的规定，由用人单位予以辞退而解除劳动合同；非因职工原因由用人单位辞退职工而解除劳动合同。但用人单位应当依照国家有关规定给予经济。

根据《劳动法》可以解除解除劳动合同的情形：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。