既然没有解除劳动关系，那么就应该为员工缴纳社会保险。用人单位应当自用工之日起30日内为其职工申请办理社会保险登记并申报缴纳社会保险费。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

公司没有解除劳动合同去其他厂能查出来吗

如果在同一个地方的话，解除、签订劳动合同，都需要备案，未解除劳动合同，是不能新签劳动合同的，另外未解除劳动合同，社保关系还是存在的。新单位也无法办理参保的，因此是可以查询到的。

旧劳动合同没有解除，是不能跟别的单位签订劳动合同的，但如果原单位有拖欠工资的行为，劳动者是可以单方面解除劳动合同的，此时和其他单位签订劳动合同是合法的。用人单位与劳动者约定了服务期，劳动者依照《劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同的，不属于违反服务期的约定，用人单位不得要求劳动者支付违约金。

《社会保险费申报缴纳管理规定》第八条

用人单位应当自用工之日起30日内为其职工申请办理社会保险登记并申报缴纳社会保险费。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。