没有劳动合同，约定服务期是无效的。

服务期约定是在劳动合同存在和有效的前提下签订，也即服务期约定是劳动合同的附随合同，因此不能不签订劳动合同只签订服务期协议。

《劳动合同法》规定：劳动合同当事人可以对由用人单位出资招用、培训或者提供其他特殊福利待遇的劳动者的服务期作出约定，因此服务期是劳动者因接受用人单位给予的特殊待遇而承诺必须为用人单位服务的期限。

一、劳动合同到期没有续签

如果单位不与职工续签劳动合同，除单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因为合同期满而解除劳动合同的，单位应向职工支付经济补偿金。合同到期，公司可以拒绝续签（即强制赶人）。但要支付经济补偿，《劳动合同法》第46条第五款规定，在08年1月1日后到期的固定期限合同，除用人不代表公司默认。但是，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二、未签劳动合同赔偿时效

未签劳动合同赔偿申请仲裁的时效是一年。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。

因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。

劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。