不可以，监护权变更申请只能通过法院进行。法定监护权，是法律规定的，不得自行变更。监护公证是指公证机构依法证明当事人享有监护权的事实或当事人之间签订的监护协议真实、合法的活动。

一、监护权的变更都有什么法律规定

监护权变更的法律规定：对担任未成年人的监护人有争议的，由其父、母的所在单位或者未成年人住所地居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。当监护人有实施严重损害被监护人身心健康的行为时，法院可以根据其他监护人的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

二、变更监护权可以协议吗

变更监护权不可以协议。监护权的变更方式如下：父母都是孩子的监护权人，即使离婚，父母双方也均有监护权。但是监护人有实施严重损害被监护人身心健康的行为的，人民法院根据其他监护人的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

三、监护权转移应该向哪里公证

监护权转移在如下地点公证：住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构等。且办理监护权转移公证要带本人的户口簿、居民身份证；委托监护人、受托监护人具有亲属关系的证明；被监护人的《户口簿》等材料。