连续签了三次劳动合同后不是必须签订无固定期限的合同。根据《劳动合同法》规定，只要员工与单位签订了两次固定期限的劳动合同

第三次签订劳动合同时就可以要求与单位签订无固定期限的劳动合同了，单位如果决定续约的必须要同意员工的申请；但是如果员工要求还是签订固定期限的劳动合同，也是合理的

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

一、无固定期限合同与固定期限劳动合同区别

1、劳动合同不约定存续期限，这是无固定期限劳动合同区别于固定期限劳动合同的显著特征；

2、除非存在法定或约定合同解除的情形，否则该合同直至劳动者退休才终止，因此无固定期限劳动合同具有很强的稳定性。该劳动合同可以在劳动者的法定劳动年龄范围内和企业的存在期限内存在，只有符合法律、法规所规定的特殊情况，劳动合同才解除。需要提及的是，无固定期限的劳动合同出现约定解除的情况时，用人单位需要向劳动者支付相应的经济补偿金，所以在订立劳动合同时，用人单位不得将法定的解除条件作为约定的解除事由在劳动合同中加以约定。这类劳动合同主要适用于专业性或者技术性较强的职务、工种，或者工龄达到一定年限的劳动者。

二、无固定期限劳动合同的优势

订立无固定期限的劳动合同，劳动者可以长期在一个单位或部门工作。这种合同适用于工作保密性强、技术复杂、工作又需要保持人员稳定的岗位。这种合同对于用人单位来说，有利于维护其经济利益，减少频繁更换关键岗位的关键人员而带来的损失。对于劳动者来说，也有利于实现长期稳定职业，钻研业务技术。