对不能继续履行劳动合同争议的处理方式如下：

《劳动合同法》第四十八条规定：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

履行不能的具体情形有哪些

履行不能的原因很多，有时是因为标的物已灭失；有时标的物虽然存在，但因为法律上的原因而不能交付，如标的物被依法规定为限制流通物；有时是因为债务人自身的原因不能提供原定的劳务，如在以提供劳务为标的的合同中，债务人丧失劳动能力等。

履行是否可能，应依一般社会观念判断，而不能仅凭债务人的观念加以断定。凡依社会观念认为债务事实上已无法强制执行，即属于履行不能；即使尚有履行的可能，但如果履行将付出不适当的代价或冒有生命危险，或因此违反更重大的义务，则依诚实信用原则，也应认定为履行不能。但履行不能不包括下列情形：履行困难；债务人缺乏资力；选择之债中尚有可选择的给付；货币之债和利息之债。

《中华人民共和国合同劳动法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。