首先，法律规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依法向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。

因此，公司没有和你签订劳动合同，除已经支付给你的正常工资以外，还应当向你支付11月的双倍工资中赔偿性质的那一部分工资。

其次，根据法律规定，应当视为你和公司之间已经建立了无固定期限的劳动合同。

所以，公司如果没有正当理由就辞退你，你可以要求撤销公司的辞退决定，也可以单独或一并要求公司按照应当支付的经济补偿金标准的二倍支付赔偿金。

一、事实劳动关系的举证效力如何

如果用人单位没有与自己签订劳动合同的，就要注意收集以下证据，以证明劳动关系。例如(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录。(二)用人单位向劳动者发放的 工作证 、 服务证 工服等能够证明身份的证据。(三)劳动者填写的用人单位招工招聘 登记表 、 报名表 等招用记录。(四)考勤记录。(五)其他劳动者的证言等。实践中，用人单位不签劳动合同的法律责任是比较严重的。在新《劳动合同法》首先对签订劳动合同的时间作了明确规定，即 已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同 。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立 。实际用工超过一个月仍未订立书面合同，用人单位须向员工每月支付两倍的工资;超过一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。

二、员工在上海被辞退如何赔偿

如果公司辞退是无理由辞退的，公司属于违约，需要支付赔偿金。赔偿金为六个月平均工资，平均工资为劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。没有缴纳社保的可以去社保局投诉，社保局会责令企业补缴社保。企业未与劳动者签订合同但劳动者工作时间以超过一年，法律规定视为已订立无固定期限劳动合同，应当支付双倍工资。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。