父母双方离婚小孩可以改姓跟母亲姓，自然人可以随父姓也可以随母姓。但是改姓需要父母双方的同意，因为不管是直接抚养孩子的一方还是不直接抚养孩子的一方，都是孩子的监护人。

一、孩子抚养权给谁就跟谁姓吗

一般情况下，孩子的抚养权给谁不一定就会跟谁姓。因为孩子跟随父姓和母姓的选取原则通常是平等的，并没有主从和优劣的之分。16周岁以下的公民要父母或监护人才可以改姓名，已满16周岁的，可以由本人改姓名。父母离异后一方要改未成年子女姓名的，必须协商一致签协议后，才能改姓名。

二、离婚孩子改姓父亲拒绝签字怎么办

子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。因此，离婚后孩子改姓，不经过对方同意，抚养孩子一方是无权单独更改的，就算更改了，对方也有权利起诉变更，到时候还得改过来。

三、抚养费不给的可以改姓吗

可以。子女可以随夫姓也可以随母姓，尽管是否有付抚养费，孩子都可以有修改姓名的权利，未成年人或者是成年人可以自由选择跟母亲或者跟父亲姓。夫妻双方离婚之后，未实际抚养小孩的一方需要给予抚养费，对方不付抚养费可以起诉处理。