都可以，劳动仲裁是本人维权，而监察大队主要是责令企业整改违法违规的行为，两者不冲突。用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；（四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。

公司不签劳动合同怎么办？

1、提出要求，要求单位签订劳动合同。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的。

应当自用工之日起一个月内，订立书面劳动合同。

2、若单位不签订的，可以提起劳动仲裁要求单位支付双倍工资。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

出现这种情况，员工可以去劳动监察大队投诉或者申请劳动仲裁。员工在单位工作之后，必须在一个月内跟用人单位签订书面的劳动合同，如果用人单位不同意续签，从第二个月开始，员工可以向单位要求双倍的工资，还可以去劳动监察部门举报或者去仲裁委员会申请劳动仲裁。

《中华人民共和国劳动法》

第五十条工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。

第五十一条劳动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间，用人单位应当依法支付工资。

第九十一条用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：

（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；

（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；

（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；

（四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。