不可以，《劳动法》明确规定，用人单位与劳动者之间建立劳动关系，应当签订劳动合同。任何一方不得以任何理由拖签、拒签劳动合同。在签订劳动合同时可以约定试用期，但不允许先试用后签订劳动合同，试用期应包括在合同期限内。而且，根据有关规定，劳动者在试用期内，依法享有社会保险待遇的权利。

工作试用期不签合同正常吗

工作试用期不签合同的，不正常。法律明确规定，试用期包含在劳动合同期限内，劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。劳动者和用人单位建立劳动关系的，必须签订书面的劳动合同，在合同中可以约定试用期，用人单位只约定试用期，不签订劳动合同的，属于违法行为，可以去劳动行政部门进行投诉。

《中华人民共和国劳动合同法》

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第十九条劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。