在离婚的时候如果存在以下情况，两周岁以下的抚养权可判给父亲，

一、母亲有严重的疾病，特别是久治不愈的传染病的那么孩子就不适宜跟母亲生活了。

二、母亲严重不负责任，有能力尽到义务，却不尽扶养义务，而父亲又想要抚养权，这时候也会判给父亲。

父亲离婚不管孩子能起诉吗

依据我国相关法律的规定，夫妻离婚后男方不管孩子的，是属于不承担抚养责任的情形，女方是可以起诉男方的，要求其支付抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《婚姻家庭法》第三十六条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。