刑事抗诉机关办理刑事抗诉的方式是：

1.下抗上审，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

2.同抗同审，最高人民检察院对各级人民法院、上级人民检察院对下级人民法院已发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权依法向同级人民法院提出抗诉。

一、二审抗诉流程

地方各级检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉，应当通过原审人民法院提出抗诉书，并且将抗诉书抄送上一级检察院。原审人民法院应当在抗诉期满后3日以内将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院，并且将抗诉书副本送交当事人。上级检察院认为抗诉正确的，应当支持抗诉;认为抗诉不当的，应当向同级人民法院撤回抗诉，并且通知下级检察院。下级检察院认为上级检察院撤回抗诉不当的，可以提请复议。上级检察院应当作出复议，并将复议结果通知下级检察院。上一级检察院在上诉、抗诉期限内发现下级检察院应当抗诉而没有抗诉的，可以指令下级检察院依法提出抗诉。

二、下级法院的刑事抗诉的有效时间一般是多久

对刑事抗诉下级法院的有效时间是10日，对于裁定的抗诉期限为5日。根据法律规定，不服判决的抗诉的期限为十日，不服裁定的抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的刑事判决、裁定确有错误时，向上一级人民法院提出的抗诉。

三、民事诉讼法检察监督原则

人民检察院有权对民事诉讼实行法律监督。最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定；

发现有法定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。

地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有法定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的；

可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。