父亲登报断亲后子女可以继承遗产。继承权不会因报断亲而丧失，继承权只会在以下情况下丧失：

1、继承人故意杀害被继承人的；

2、继承人为争夺遗产而杀害其他继承人的；

3、继承人遗弃被继承人或者虐待被继承人情节严重的；

4、继承人伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重的；

5、继承人以欺诈、胁迫手段强迫或者阻碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重的。

叔叔的侄子的子女可以继承遗产吗

叔叔无子女侄子不能继承遗产。因为根据我国法律的规定，法定的继承人只有配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，侄子并不属于法定继承人，无法通过法定继承继承叔叔的遗产。侄子要想继承叔叔的遗产只能通过遗嘱继承和遗赠扶养协议的方式。根据2021年实施的《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。