不可以断绝亲生的父子关系，养父子关系可以。根据我国民法典的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。而成年子女依法对父母负有赡养、扶助和保护的义务。该义务是基于父母与子女之间的血缘及抚养关系而产生的，法律无法断绝该关系。

亲生父亲能否断绝与子女的关系

1、亲生父亲不能断绝与子女的关系。目前我国没有关于断绝父母子女关系的相关法律规定，也就是说亲生父母子女关系是不能断绝的，即使双方签订了断绝父子关系的协议也是无效的法律行为，父母子女不能因为签署了该协议而免除抚养义务或者赡养义务。

2、法律依据：《民法典》

第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《中华人民共和国民法典》第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第三十七条

依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。