可以。用人单位未按法律规定签订劳动合同的，将会受到相应的处罚。从用工之日起一年内没有签订劳动合同的，可以要求单位支付双倍的工资。

一、无故辞退员工要求赔偿工资公司没有向劳动者投诉

没有签订劳动合同，无缘无故被开除，若用人单位自用工之日起超过一个月而不满一年未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以向用人单位主张双倍工资。

若因用人单位自身原因而与劳动者解除劳动合同，劳动者可以向用人单位主张经济补偿金，(经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、逾期劳动合同如何处理？

逾期劳动合同处理如下：劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位和劳动者一个月内未签订劳动合同的，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。用人单位自用工之日起一个月以上未与劳动者签订书面劳动合同的，应当每月向劳动者支付两倍的工资。用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自订立无固定期限劳动合同之日起，每月向劳动者支付两倍的工资。

三、辞职五个月后还能告公司没签合同吗

辞职五个月后还能告公司没签合同。没有签订劳动合同，员工主动离职不需要支付赔偿金，但是可以要求没有签订书面劳动合同的双倍工资。如果公司不给双倍工资，劳动者可以告公司。根据我国相关法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。