单位不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的。

《劳动合同法》关于双倍工资有以下规定：

第八十二条用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；

劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

第三十四条用人单位依照劳动合同法的规定应当向劳动者每月支付两倍的工资或者应当向劳动者支付赔偿金而未支付的，劳动行政部门应当责令用人单位支付。

相关依据：《劳动合同法》

第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

一、无固定期限劳动合同的好处

一旦员工与单位签了无固定期限劳动合同，就不能以员工不能胜任工作等理由终止劳动合同，只能按照解除劳动合同的相关规定处理，并须支付员工补偿金。

企业在进行“经济性裁员”时，订立了“无固定期限劳动合同”的人员，应在“优先留用”之列。

用人单位违反劳动合同法规定不签订“无固定期限劳动合同”的，在解除或者终止劳动合同时，应按劳动合同法规定的经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

注意：“无固定期限合同”并非铁饭碗，如双方经协商同意，或出现劳动者严重违反劳动纪律、严重失职造成重大损失等法定条件等时，仍是可以终止的。

二、公司辞退无固定期合同员工如何补偿？

由于用人单位没有签无固定期限劳动合同，辞退无固定合同工的做法明显违法，因此，根据劳动合同法第四十六条和八十七条的规定，用人单位应支付双倍的赔偿金，即二十一个月的工资。一般的经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。