留守儿童监护人应按下列标准认定：

1、若父母健在，且无法定撤销监护事由的，留守儿童的监护权仍然归属于其父母；

2、若父母将子女托管他人的，受托管人应当对托管的未成年承担监督、管教等责任。

有《民法典》第26条、第27条关于监护人的相关规定作为依据。

一、离婚后有监护权的孩子应该归谁?

对于未成年的孩子，父母是他们的法定监护人。父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，父母双方对子女的监护权是平等的，除因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。所以，无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权和承担监护人义务。非因法定事由，父母任何一方都享有孩子监护权。一般与子女分开生活的一方，通过给付抚养费和行使探望权的方式行使其抚养教育子女的权利和义务。

二、父亲被法院撤销监护权后有义务继续付抚养费吗

父亲被法院撤销监护权后有义务继续付抚养费的。

监护人被撤销监护人资格后,就不能再继续履行监护职责。但法定抚养义务是基于血缘等关系由《民法典》确立的法律义务,该义务不因监护人资格的撤销而免除。

我国法律规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

三、民法中可以放弃监护权吗

父母一方不可以放弃监护权。监护人不履行监护职责，或者侵害了被监护人合法权益的，其他有监护资格的人或者单位可向人民法院起诉剥夺或变更监护人的监护权。《民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。