根据《中华人民共和国民法典》第一千一百零六条规定收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。

民法典第一千一百零五条规定收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

收养登记的注意事项

根据有关法律规定，收养登记应当注意以下问题：

（一）收养查找不到父母的弃婴和儿童的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告（《民法典》第105条第2款）。按照民政部门的有关规定，公告期为60日，弃婴和儿童的父母或其他监护人到期未认领的，始可依法办理登记。

（二）收养关系当事人愿意订立收养协议的，中以订立收养协议；收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证（同上，第3款，第4款）。对国国内公民之间的收养来说，收养协议、收养公证是出于当事人的意愿而订立、办理的。协议和公证只是约定的形式要件，收养登记则是法定的形式要件，收养协议、收养公证是不能代替收养登记的。

（三）收养关系经登记依法成立后，公安部门应当依照国家有关规定为被收养人办理户口登记（《民法典》第1106条）。

与国内公民之间的收养，外国人在中华人民共和国收养子女的应适用《民法典》第1105条中规定的程序，好订立书面的收养协议、办理收养登记两者并用的程序，收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，还应当依法办理公证。