需要具体情形具体分析。若被遗弃的孩子被其他人合法收养，其与生父母之间的权利义务关系因收养关系的合法成立而消灭。若没有被其他人合法收养，如没有被收养或者收养家庭没有办理相关手续，其在成年后依然具有赡养生父母的义务，但是其可以向有管辖权的人民法院提起诉讼追究生父母遗弃行为所产生的刑事和民事责任。

生父母赡养子女问题如何处理

养子女与生父母之间已经没有权利义务关系了，养子女和生父母之间就应当没有赡养纠纷了。当收养关系成立后，养子女与生父母，还有和其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。因此当养子女和养父母之间的收养关系成立之后，养子女对养父母就产生了赡养义务，而养子女对生父母就已经没有赡养义务了，生父母不能找养子女履行赡养义务了。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。《中华人民共和国宪法》第四十九条婚姻、家庭、母亲和儿童受国家的保护。夫妻双方有实行计划生育的义务。父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。禁止破坏婚姻自由，禁止虐待老人、妇女和儿童。