申请撤销国内仲裁裁决与涉外仲裁裁决的主要区别在于：

1、申请撤销仲裁裁决的情形所涉及的问题不同。

对于国内仲裁裁决而言，当事人既可以基于程序性问题，如没有仲裁协议、仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序等问题，向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决；同时，也可以基于实体性问题，如裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等问题，向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决。而对于涉外仲裁裁决则不同，当事人只能基于程序性问题，如没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁等问题，向有管辖权的人民法院申请撤销该仲裁裁决。当事人与人民法院不得对涉外仲裁裁决所涉及的实体性问题予以监督。

2、人民法院是否以围绕当事人提出的理由裁定撤销仲裁裁决不同。

对于国内仲裁裁决而言，人民法院基于当事人的撤销仲裁裁决申请，不仅可以对当事人提出的理由进行审查，而且，人民法院在对仲裁裁决进行审查时，虽然当事人没有提出，但是，如果认定该仲裁裁决违背社会公共利益的，也应当裁定撤销；对于涉外仲裁裁决则不同，人民法院基于当事人的申请对仲裁裁决进行审查时，只能围绕着当事人提出的理由进行审查，并根据审查的具体情况作出撤销仲裁裁决或者驳回当事人申请的裁定，而不得对当事人所提出理由以外的事项进行审查。

撤销仲裁裁决的情形有哪些

撤销仲裁裁决的情形如下：

1、没有仲裁协议的；

2、裁决不属于仲裁协议范围或者仲裁委员会无权仲裁的；

3、仲裁庭的组成或者仲裁程序违反法定程序的；

4、裁决所依据的证据是伪造的；

5、对方隐瞒足以影响公平裁决的证据；

6、仲裁员在仲裁案件中受贿、徇私舞弊、枉法裁决的。

《仲裁法》第六十五条，涉外经济贸易、运输和海事中发生的纠纷的仲裁，适用本章规定。本章没有规定的，适用本法其他有关规定。