一、婚前夫妻一方父母参与出资购买，婚后取得房产证的按揭房屋的归属：

当事人结婚前，父母为双方购置房屋出资的，该出资应当认定为对自己子女的个人赠与，但父母明确表示赠与双方的除外。根据该条规定，在一方父母未明确表示赠与双方时，该按揭的房屋应属于一方的个人财产。至于结婚后双方共同还贷，并不能导致房屋所有权的改变。但对参与共同还贷的配偶一方，另一方要给以补偿。

二、婚后夫妻一方父母参与出资购买的、婚后取得房产证的按揭房屋的归属：

当事人结婚后，父母为双方购置房屋出资的，该出资应当认定为对夫妻双方的赠与，但父母明确表示赠与一方的除外。从该条的规定来看，原则上婚后夫妻一方父母参与出资购买的、婚后取得房产证的按揭房屋应视为该一方父母对夫妻双方的赠与，除非一方父母明确表示赠与自己的子女一方。

这一解释虽然比较明确，但是实际生活中发生的案例往往要复杂得多。

三、法律依据

《民法典》（2021年1月1日起实施）

第一千零六十二条夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：

(一)工资、奖金、劳务报酬；

(二)生产、经营、投资的收益；

(三)知识产权的收益；

(四)继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；

(五)其他应当归共同所有的财产。

夫妻对共同财产，有平等的处理权。

第一千零六十三条下列财产为夫妻一方的个人财产：

(一)一方的婚前财产；

(二)一方因受到人身损害获得的赔偿或者补偿；

(三)遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产；

(四)一方专用的生活用品；

(五)其他应当归一方的财产。

第一千零六十四条夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。