试用期内没签合同违法。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

劳动者不签合同单位可终止劳动关系

《劳动合同法实施条例》第五条：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

解读：这是避免出现劳动者故意不签订劳动合同索赔双倍工资现象。

《劳动合同法》强制用人单位必须在用工之日起一个月内与劳动者签订劳动合同，否则面临支付双倍的风险。但劳动合同属双方意愿，实践中难免会出现劳动者借故不签订劳动合同的想获取双倍工资的现象。为此，《条例》规定：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。超过一个月未与劳动者签订合同的，单位则须支付双倍工资；如果劳动者不与单位签订合同的，单位有权和劳动者解除合同，但应支付经济补偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》

第七条用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。