签劳动合同和交五险之间没有必然的联系。按规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，就应该为劳动者缴纳社会保险。无论是否签订劳动合同，都应该缴纳社会保险。社会保险法规定双方有劳动关系单位就应该给员工缴纳社保。

产假不交五险一金吗

根据产前的工资为缴费基数，继续缴纳五险一金，个人负责部分在产假工资中代扣。

根据国务院《女职工劳动保护规定》以及劳动部，《关于女职工生育待遇若干问题的通知》，农场职工怀孕期间的检查费，接生费，手续费，住院费扥有公司承担，产假期间工资照样发。

根据劳动部《企业职工生育保险试行办法》规定，参加生育保险社会统筹的用人单位，应向当地社会保险经办机构缴纳生育保险费，生育保险费的缴纳比例由当地人民政府根据计划生育女职工的生育津贴、生育医疗费支出情况等确定，最高不得找过工资总额的1％，职工个人不缴费。

《中华人民共和国社会保险法》第四条中华人民共和国境内的用人单位与个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录，个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴纳费用。