今年54岁的老陈曾是一家建设工程公司的工程师，2008年12月，他离开这家公司，但未办理辞职手续。2009年6月，老陈来到另一家建筑公司任技术顾问，虽然他多次提出签订劳动合同，但公司一直推托。2010年1月，建筑公司辞退了他。

在向劳动争议仲裁部门提出的仲裁申请被驳回后，老陈向法院提起了诉讼，要求建筑公司给付他因未签订劳动合同而产生的双倍工资，并给付解除劳动关系的经济补偿金。建筑公司则认为，老陈的劳动关系在建设工程公司，他在本公司担任顾问期间，不具备员工身份。

根据劳动合同法相关规定，用人单位有义务与劳动者签订劳动合同，因此老陈与建筑公司未签订劳动合同的原因在公司一方。因此，建筑公司应给付老陈因未签订书面劳动合同而产生的双倍工资，并给付因无故辞退老陈而产生的解除劳动合同经济补偿金。

法院判决，老陈工作过的建筑公司要支付他因未签订书面劳动合同而产生的双倍工资5万余元，以及解除劳动关系的补偿金5677元。