不可以签订劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者到达法定退休年龄的，劳动合同终止。如果已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与公司就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系，同时也不需要缴社保和住房公积金。

一、劳务关系和劳动关系有什么区别

劳务关系和劳动关系的区别如下：

1、二者产生的依据不同。劳动关系是基于用人单位与劳动者之间生产要素的结合而产生的关系；劳务关系产生的依据是双方的约定；

2、二者适用的法律不同。劳务关系主要由民法、、经济法调整，而劳动关系则由和规范调整；

3、二者主体资格不同。劳动关系的主体只能一方是法人或组织，另一方则必须是劳动者个人，劳动关系的主体不能同时都是自然人，也不能同时都是法人或组织；劳务关系的主体双方当事人可以同时都是法人、组织、公民，也可以是公民与法人、组织；

4、二者主体性质及其关系不同。劳动关系的双方主体间不仅存在着财产关系即经济关系，还存在着人身关系，即行政隶属关系。但劳务关系的双方主体之间只存在财产关系，即经济关系，彼此之间无从属性，不存在行政隶属关系，没有管理与被管理、支配与被支配的权利和义务，劳动者提供劳务服务，用人单位支付劳务报酬，各自独立、地位平等；

5、是以谁的名义实施工作以及由谁承担责任不同。是劳动者以用人单位的名义进行工作，劳动者属于用人单位的职员，其提供劳动的行为属于职务行为，构成用人单位整体行为的一部分，由用人单位承 担法律责任，与劳动者本人没有关系；劳务关系是提供劳务的一方以本人的名义从事劳务活动，独立承担法律责任。如果在提供劳务过程中纯粹是由于自身的过错给 第三人的人身或财产造成损害的，该损害与雇主无关；

6、二者合同内容受国家干预程度不同。合同的条款及内容，国家常以强制性法律规范来规定。受国家干预程度低，在合同内容的约定上主要取决于双方当事人的意思自治，除违反国家法律、法规的强制性规定外，由双方当事人自由协商确定；

7、二者内部规章制度的约束力不同。劳动合同是一种特殊的雇佣契约或者说从属的雇佣契约。而劳务合同双方发生争议，只有劳务合同本身可以作为解决争议的依据，任何一方的内部规章制度不能成为双方权利义务的依据；

8、二者劳动力的支配权不同。在劳动关系中，劳动力的支配权，归掌握生产资料的用人单位行使，双方形成管理者与被管理者的隶属关系；在劳务关系中则由劳务提供方自行组织和指挥劳动过程；

9、二者参与经营管理的权利不同。作为劳动关系中的职工，有权通过工会、职工大会、职工代表大会、监事会等途径参与企业的民主管理，就高级管理人员的任免、经营决策、职工奖惩、工资制度、 生活福利、劳动保护和保险等事项行使批准、提议或发表意见等权力。但是，作为劳务合同关系中的劳务提供者，则不是企业的内部员工，不享有上述权力，无权干 涉或者过问企业的生产经营。