可以要求变更监护关系的情形有：

1、与子女共同生活的一方因严重疾病或残疾无法继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不履行监护义务或者虐待子女，或者与子女共同生活确实对子女的身心健康产生不利影响；

3、八岁以上未成年子女愿意与另一方生活，另一方有监护能力；

4、如果有其他原因需要变更监护权，一方可以继续改变更监护权。

监护，是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产及其他合法民事权益，进行监督和保护的法律制度。

一、协议离婚后抚养权是否还可以起诉

协议离婚后抚养权可以起诉。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予以支持：

1、与子女同居的一方因严重疾病或残疾无法继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不履行抚养义务或虐待子女，或与子女共同生活确实对子女的身心健康产生不利影响；

3、八岁以上未成年子女愿意与另一方生活，另一方有抚养能力；

4、有其余正当理由需要变更的。

二、离婚后又想变更子女抚养关系该怎么办

离婚后更子女抚养关系的，应当另行起诉。有法定理由的，应当支持变更抚养关系。具体法律原因：

（一）与子女共同生活的一方因严重疾病或残疾无法继续抚养子女的；

（二）与子女共同生活的一方不履行抚养义务或者虐待子女，或者与子女共同生活确实对子女身心健康有不利影响的；

（三）8岁以上未成年子女愿意与对方生活，该方有抚养能力；

（四）有其他正当理由变更的。