1、最高人民检察院、省级人民检察院通过办理下列案件对死刑复核活动实行法律监督：

(1)人民法院向人民检察院通报的死刑复核案件;

(2)下级人民检察院提请监督或者报告重大情况的死刑复核案件;

(3)当事人及其近亲属或者受委托的律师向人民检察院申请监督的死刑复核案件;

(4)认为应当监督的其他死刑复核案件。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第六百零三条

一、死刑复核程序具体流程是什么

死刑复核程序具体流程如下：

1、上报程序，中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准；

2、复核审理，死刑立即执行由最高人民法院复核，由三名审判员组成死刑复核合议庭；

3、复核后处理结果分别是，予以核准、不予核准、依法改判、发回重审。

死刑复核程序的任务是，由享有复核权的人民法院对下级人民法院报请复核的死刑判决、裁定，在认定事实和适用法律上是否正确进行全面审查，依法作出是否核准死刑的决定。

二、相关法律规定

《最高人民法院最高人民检察院公安部关于羁押犯罪嫌疑人、被告人实行换押和羁押期限变更通知制度的通知》

(一)、换押和通知范围

换押范围具有下列情形之一的，办案机关应当办理换押手续：

1、侦查机关侦查终结，移送人民检察院审查起诉的；

2、人民检察院退回侦查机关补充侦查的，以及侦查机关补充侦查完毕后重新移送人民检察院审查起诉的；

3、人民检察院提起公诉，移送人民法院审理的；

4、审理过程中，人民检察院建议补充侦查，人民法院决定延期审理的，以及人民检察院补充侦查完毕后提请人民法院恢复审理的；

5、人民检察院对人民法院第一审判决或者裁定提出抗诉以及被告人、自诉人及其法定代理人不服人民法院第一审判决或者裁定提出上诉，第二审人民法院受理的；

6、第二审人民法院裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判的；

7、中级人民法院判处死刑的第一审案件进入死刑复核程序，或者死刑复核法院与第二审人民法院不属同一法院，案件进入死刑复核程序，以及死刑复核后人民法院裁定不核准死刑发回重新审判的；

8、案件在侦查、审查起诉以及审判阶段改变办案机关的。