在诉讼中，自书遗嘱的真伪需要由主张该自书遗嘱为真的一方当事人来举证证明，也即证明责任归属于主张特定事实存在的一方当事人。谁主张该遗嘱内容为真，谁来证明，如果无法证明这一事实，那么主张为真的这一方当事人就需要承担因为这一事实真假不明所可能导致的不利后果。当然，认为遗嘱为假的一方也可以提供证据证明遗嘱是假的，只是不承担结果意义上的证明责任。

遗嘱真实性由谁来举证

对自书遗嘱的真实性应由被告负举证责任。虽然遗嘱继承优于法定继承，但由于自书遗嘱系私文书证，不能从表面当然地推定它为真实有效，应当由主张其具有真实性而产生实际利益的一方提供证据予以证明。被告提出按自书遗嘱来继承遗产，则对其提供的“自书遗嘱”这一证据的真实性负有举证责任，必须确保其真实有效，否则，应承担不利法律后果。

《民事诉讼法》第六十四条：当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。