监护人拒绝履行监护职责时可以申请撤销其监护人资格。

一、指定监护人具体法律规定

指定监护人的具体法律规定主要包括以下内同：如果监护人有严重损害被监护人身心健康、怠于履行监护职责、损害被监护人合法权益等情形的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并依法指定监护人。

二、离婚夫妻如何变更孩子的监护人

离婚夫妻一般是不可以变更孩子的监护人的。因为我国法律规定，离婚并不直接导致监护权变更，只有父母一方存在实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责等法定情形时，才能由人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

三、单亲妈妈可以放弃监护权么

放弃监护权是违法的，监护权是法定的，拥有监护权的一方不可以自行放弃。父母是未成年子女的监护人，除非父母死亡、被监护人拥有完全民事行为能力或者被法院撤销监护资格，监护权才会消失。监护人资格的撤销情形有：(一)实施严重损害被监护人身心健康的行为;(二)怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态;(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。