没有第二监护人的说法。父母为未成年人的法定监护人就是第一顺位监护人，爷爷在父母一方健在的情况下不可以做监护人。当然监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益的情况下，爷爷有权申请撤销监护人的资格。

《民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

第二十八条，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）配偶；

（二）父母、子女；

（三）其他近亲属；

（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

一、孩子监护人的义务有哪些

监护人员负有保护被监护人合法权益的义务。在实施义务教育中，初中生的父母或其他监护人，主要应承担如下义务和责任：

1、必须按时送适龄的子女或其他被监护人入学；

2、必须保证适龄的子女或其他被监护人接受完规定年限的义务教育，不得让他们中途停学；

3、应按规定，交纳政府规定的义务教育杂费；（生活确实困难，无力支付杂费的家庭可向就读学校提出申请减免）。

4、必须创造良好的家庭教育环境，配合学校教育好子女或其他被监护人，使孩子能健康成长。

根据《义务教育法》第十五条规定，对于那些未经批准，拒送子女或被监护人人学，以及让正在小学、初中就学的子女或被监护人中断学业的家长，当地人民政府应当分别情况，给予批评教育，罚款或其他行政处分，开采取有效措施，责令他们送子女或被监护人人学。

二、法定监护人的权利有哪些

1、规定监护人有获酬请求权

纵观各国立法，关于监护人是否因监护行为取得报酬大概有三种类型：一为无偿原则，即法律明文规定监护是无偿的社会义务，监护人无法从中获取报酬，如前苏联和我国；二为有偿原则，即认为监护是一项有代价的职责，履行了职责就应该获得报酬，如美国和瑞士。三为补偿原则，法律规定监护是无偿的，但鉴于监护人付出监护劳动的艰辛及被监护人的财产状况而由监护权力机关决定给予监护人适当的报酬。如德国、法国和日本。

由此可见，像我国实行绝对无偿原则的国家毕竟是少数的。监护人为履行监护制则付出了艰辛的劳动再由其承担由此造成的经济损失监护人显然违背了民法公平合理的原则，对经济困难的监护人而言更是如此。长期以往将严重打击监护人的积极性。我国1996年发生的闻名全国的“周璇遗产纠纷案”，其判决结果对监护人黄宗英而言是非常不公平的。

未来立法中，我们应借鉴其它国家和地区民法的规定，赋予监护人获得报酬请求权，考虑实际情况给予监护人津贴或者法院认为适当的报酬，使监护人在精神、物质两方面都能得到一定的补偿或满足，从而充分调动其履行职责的积极性。这样既兼顾了监护人的利益又不至于给国家带来沉重的负担，使监护制度规定更具人性化。

2、规定监护人的辞任权或拒任权

监护人由于智力、体力的相对欠缺或其他客观原因而难以为继监护职责时，法律应赋予其辞任权或拒任权。总结各国立法关于辞任或拒人的正当事由包括监护人年高、疾病、残疾、远离被监护人或已担任多项监护事务，及社会工作过于繁忙等等。鉴于此，建议我国规定监护人如有以下事由时可以要求辞任或拒任：

（1）年满六十五周岁

（2）有疾病或残疾难以正常履行监护职责

（3）因照顾老人小孩或者患病配偶家务特别繁忙

（4）已经承担两个以上监护责

（5）现役军人或担任政府要职公务繁忙等等。

这样既有利于减轻监护人的负担，又能尽量避免因监护人的原因使被监护人的权益受损。