如果员工没有签订合同，是可以告公司的。如果在公司试工期间公司有对自己不公平的待遇或者是其他事项，是可以告公司的。如果是已建立劳动关系，而且还没订立书面劳动合同的，那么应该在自用工之日起的一个月内订立书面劳动合同。如果没有订立劳动合同的，劳动者当然是可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁的，对劳动仲裁裁决不服的，可以向人民法院起诉，即上班没有签合同可以告公司。

一、书面劳动合同劳动者不签字应承担什么责任？

用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，建立劳动关系时即应当订立书面劳动合同，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的；

应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、没有签订劳动合同可以申请工伤鉴定吗

没有签订劳动合同可以要求工伤鉴定。用人单位自与劳动者自用工之日起建立劳动关系，用人单位应当一个月内与劳动者签订劳动合同。只要双方存在事实劳动关系，都可以认定为工伤。受伤职工可以先劳动仲裁部门申请确认劳动关系的仲裁，之后提起工伤认定。受伤职工应该在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地社会保险行政管理部门自行提出工伤认定申请。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条第二、三款的规定，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。