因为打架被辞退，单位可以以严重违反公司纪律辞退该员工。单位是不需要支付经济补偿的。依据《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。

劳动者在单位打架受伤，构成工伤吗

劳动者在单位打架受伤是因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，可以认定为工伤。但下列情形之一的，不得认定为工伤：故意犯罪的；醉酒或者吸毒的；自残或者自杀的。经工伤认定为工伤的，享受工伤保险待遇；经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。

《中华人民共和国劳动合同法》第七十八条工会依法维护劳动者的合法权益，对用人单位履行劳动合同、集体合同的情况进行监督。用人单位违反劳动法律、法规和劳动合同、集体合同的，工会有权提出意见或者要求纠正；劳动者申请仲裁、提起诉讼的，工会依法给予支持和帮助。

《中华人民共和国民法典》第五百六十六条合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。合同因违约解除的，解除权人可以请求违约方承担违约责任，但是当事人另有约定的除外。主合同解除后，担保人对债务人应当承担的民事责任仍应当承担担保责任，但是担保合同另有约定的除外。