可以。经公开拍卖并且权属明晰，无产权证的房子是可以进入市场进行交易的，双方签订的《房地产买卖合同》应认定有效。根据《不动产登记条例》：属于下列情形之一的，可以由当事人单方申请：

(一)尚未登记的不动产首次申请登记的；

(二)继承、接受遗赠取得不动产权利的；

(三)人民法院、仲裁委员会生效的法律文书或者人民政府生效的决定等设立、变更、转让、消灭不动产权利的；

(四)权利人姓名、名称或者自然状况发生变化，申请变更登记的登记程序；

(五)不动产灭失或者权利人放弃不动产权利，申请注销登记的；

(六)申请更正登记或者异议登记的；

(七)法律、行政法规规定可以由当事人单方申请的其他情形。