公司没有和劳动者签订劳动合同，应该每月向劳动者支付双倍工资。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。【案例】小林于2013年1月1日入职一家科技公司，从事软件开发工作。科技公司以种种理由推脱，一直未与其签订书面劳动合同。2014年6月30日，小林离职并提起仲裁，要求科技公司支付2013年1月1日至2014年6月30日期间未签劳动合同二倍工资。【判决】经过劳动仲裁和法院审理，生效判决认定该公司应依法向小林支付2013年2月1日至2013年12月31日期间的未签劳动合同二倍工资，并驳回其要求该公司支付2014年1月1日至2014年6月30日期间未签劳动合同二倍工资的诉讼请求。

一、没有签合同辞职给工资吗？

根据我国法律规定，未签订劳动合同辞职的，可以要求支付工资，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、不签劳动合同有赔偿吗

要对未签劳动合同员工支付双倍工资的赔偿。

《劳动合同法》第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。