用人单位不签劳动合同辞退员工是违法的行为。用人单位不签订劳动合同与辞退员工没有必然的关系，用人单位不签订劳动合同的，劳动者可以在用工之日起的次月开始主张双倍工资，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者可以主张11个月双倍工资；在未签订劳动合同期间用人单位辞退劳动者的，双倍工资计算到解除劳动关系之时。

《中华人民共和国劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。公司因未依法与员工签订书面劳动合同，应当向员工每月支付二倍的工资。