死刑案件和法定刑以下判处刑罚的案件。最高人民法院除审理在全国范围内造成重大影响的案件外，根据《中华人民共和国宪法》、《中华人民共和国人民法院组织法》及相关法律，作为国家最高审判机关，最高人民法院审理下列案件：一、审理法律规定由它管辖的和它认为应当由自己审判的第一审案件；二、审理对高级人民法院、专门人民法院判决、裁定的上诉、抗诉、申请再审与申诉案件。

判决死刑的案件应该由哪个法院进行核准

对判决死刑的案件应该由最高人民法院进行核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。

死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。

《中华人民共和国组织法》第十六条，最高人民法院审理下列案件，（一）法律规定由其管辖的和其认为应当由自己管辖的第一审案件；（二）对高级人民法院判决和裁定的上诉、抗诉案件；（三）按照全国人民代表大会常务委员会的规定提起的上诉、抗诉案件；（四）按照审判监督程序提起的再审案件；（五）高级人民法院报请核准的死刑案件。