一、最高人民法院对法定刑下处罚案件怎样核准

1、最高人民法院对法定刑以下案件进行核准的，按以下情形核准：

(1)、最高人民法院予以核准的，应当作出核准裁定书;

(2)、不予核准的，应当作出不核准裁定书，并撤销原判决、裁定，发回原审人民法院重新审判或者指定其他下级人民法院重新审判。

2、法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第四百一十七条

二、如何适用在法定刑以下减轻处罚

在适用减轻处罚情节时，应当注意以下问题：

1.减轻处罚应当与从轻处罚相区别。在同一法定刑幅度内无论是适用较轻的刑种还是较短的刑期，都应理解为“从轻处罚”。“减轻处罚”应当是指低于法定刑幅度中的最低刑判处刑罚，不包括最低刑的本数在内。

2.如果同一条文中有几个法定刑幅度时，减轻处罚一般应理解为在下一个法定刑幅度内判处刑罚。但是，如果适用下一个法定刑幅度的最低刑仍显刑罚过重的，经审理案件的人民法院审判委员会讨论决定，可以继续选择再下一个法定刑幅度处罚。如果法条明确规定的下一个或再下一个法定刑幅度的最低刑是六个月有期徒刑的，可以判处法条没有规定的拘役或者管制，但不能免除处罚。

3.当主刑减轻适用下一个法定刑幅度的刑罚时，附加刑?主要指财产刑?原则上应当一并减轻适用下一个法定刑幅度中明确规定的附加刑，但适用原法定刑幅度中的附加刑实际上对被告人有利的除外。如果下一个法定刑幅度中没有规定附加刑的，不能仍然适用原法定刑幅度规定的附加刑。如果主刑减轻适用法条没有规定的拘役或管制刑的，应当依据本罪的最低法定刑幅度中有无附加刑的规定，决定是否判处附加刑。

4.犯罪单位具有减轻处罚情节，而法条在多个法定刑幅度中设定的罚金刑完全相同，此时，可以根据案情需要，对犯罪单位判处低于法定最低罚金额的刑罚。