合同继续履行可以要求损害赔偿。根据当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

一、房屋买卖违约有哪几种情形

房屋买卖违约的情形包括以下：不履行、不完全履行、延迟履行和不符合约定。根据法律规定，一方不履行合同义务或者不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。当事人明确表示或者以自己的行为表示不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前要求其承担违约责任。当事人不履行合同义务或者不符合约定的，对方履行义务或者采取补救措施后有其他损失的，应当赔偿损失。

二、工程合同甲方违约应该怎样承担违约责任

工程合同甲方违约应当承担违约责任，违约责任的承担方式主要有以下几种：

(一)继续履行

继续履行，又称实际履行，是指债权人在债务人不履行合同义务时，可请求人民法院或者仲裁机构强制债务人实际履行合同义务。

(二)补救措施

补救措施是债务人履行合同义务不符合约定，债权人在请求人民法院或者仲裁机构强制债务人实际履行合同义务的同时，可根据合同履行情况要求债务人采取的补救履行措施。

(三)损害赔偿

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当承担损害赔偿责任。损害赔偿的具体方式包括赔偿损失、支付违约金和适用定金罚则等多种情况。