一、单位在第二次固定合同到期前有没有终止劳动合同的权利

单位在第二次固定合同到期前有终止劳动合同的权利，但是应当符合法律的规定，

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

《劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

二、对无固定期限的劳动合同，劳动者可以随时解除劳动合同

签订无固定期限劳动合同后，劳动者不能随意解除劳动合同，要解除劳动合同的需要提供30天通知用人单位。试用期需要提前三天通知用人单位。如果不履行提前告知义务的，应当承担为用人单位造成的经济损失。

《劳动合同法》第三十七条

劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

三、对无固定期限的劳动合同，劳动者能随时解除劳动合同吗

签订无固定期限劳动合同后，劳动者不能随意解除劳动合同，要解除劳动合同的需要提供30天通知用人单位。试用期需要提前三天通知用人单位。如果不履行提前告知义务的，应当承担为用人单位造成的经济损失。

《劳动合同法》第三十七条

劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。