我国的相关法规对此规定的不清晰，并且《民法典》第一千一百三十三条第三款规定“自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。”从该款的叙述来看，其中表述的“法定继承人”似乎应当包括第二顺序的法定继承人。《民法典》中设计了法定继承人无论是在法定继承还是在遗嘱继承的程序中都不必通过明示的方法即可取得继承权，而受遗赠人则必须通过明示接受的程序才能取得继承权。设计这样程序的一般解释是：一是因为法定继承是继承人的正当权利，是对自己本身多拥有的权利的放弃，如果不是明示的方式的话对于其他人来说这个权利状态是十分不稳定的，就像物的抛弃要明示一样的，而对于遗赠的，就像射幸行为一样差不多，原本你是没有这样的利益，但是因为遗赠获得了这样的利益，因此如果你放弃的话对你而言也不是很大的损失，因此默示的方式就可以了，其实也是要求你如果要接受遗赠的话要明确地告诉别人，以确定权利的状态。二是因为遗嘱是立遗嘱人将自己生前的财产处理给法定继承人以内的继承人，继承开始后，有遗嘱的依遗嘱继承，没有遗嘱的按法定继承。继承人同被继承人之间属于近亲属关系。而遗赠属立遗赠人将自己生前的个人财产处分给法定继承人以外的人，接受遗赠的人往往是立遗赠人的远亲属或不是亲属关系，如果接受遗赠的人在法定的期限内没有明示自己的真实意识表示——放弃遗赠，就直接影响到法定继承的开始，以及影响到遗产的保管和分割。

《民法典》第1127条的规定：继承开始后有第一顺序继承人继承，第二顺序的的继承人不继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序的继承人继承。根据上述规定不难看出，第二顺序继承人与“继承事宜”产生关系是有前提条件的，第二顺序继承人是否享有法定继承权利，取决于是否存在合格的第一顺序继承人。也就是说，如果继承开始时，存在适格的第一顺序法定继承人，第二顺序的法定继承人应按受遗赠人对待，如果公证机构按遗嘱受益办理，有可能成为第一顺序法定继承人的抗辩的理由。

所以，综上所述，出于公证机构风险控制考虑，在《遗嘱》中将遗产留给第二顺序的继承人情况下，如果在继承开始时(而不是立遗嘱时)存在第一顺序的继承人，应按接受遗赠办理；如果继承开始时已不存在第一顺序继承人，则按遗嘱受益继承办理。这种情况下，当事人如果坚持按遗嘱受益继承办理，则不予受理。