一、能否变更涉外离婚的子女抚养权

是可以的，但是必须要在符合规定情况下，才能对子女抚养权进行变更。

二、什么样的情况下才能变更子女抚养权

父母离婚后，可以变更抚养权的情况：

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。

三、如何变更抚养权呢?

父母双方离婚后，在一定条件下，可以根据父母双方或子女的实际情况的变化，依法予以变更。

孩子抚养的变更，有两种形式：一是双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予;二是一方要求变更。

应当注意的是，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，双方对此不能达成协议时，应另行起诉。这是因为，这一在新情况下提出的诉讼请求，不涉及原离婚案件的离婚问题和夫妻财产的处理问题，而是出现了处理原离婚案件之时不存在(或已解决)的子女抚养方面的新情况。因此，它不是原离婚案件诉讼程序的继续，也不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议错误的纠正，所以，应当作为新的案件另行起诉。

因此，如果夫妻一方在离婚后想变更孩子的抚养权，如果通过法院提起变更抚养权诉讼，需要具备以上几个可以变更抚养权的情况之一，如有其他法律认可的证据和材料同样可以提起诉讼。当然，夫妻双方也可以先协商，看能否通过协议变更孩子抚养权。