不需要，劳务派遣员工被辞退，经济补偿金应由劳动派遣单位支付。

《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十一条劳务派遣单位或者被派遣劳动者依法解除、终止劳动合同的经济补偿，依照劳动合同法第四十六条、第四十七条的规定执行。

《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十二条劳务派遣单位违法解除或者终止被派遣劳动者的劳动合同的，依照劳动合同法第四十八条的规定执行。

《劳动合同法》第四十七条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

本条所称月工资是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

劳务派遣单位是实际用人单位，劳务派遣单位和劳动者之间是真正的劳动关系。经济补偿金由劳务派遣单位支付，除非劳务派遣单位与用工单位约定，并经劳动者确认的除外。劳动者与劳务派遣单位建立了劳动关系，被派遣的劳动者是劳务派遣单位的工作人员，虽然从事的工作是用工单位的具体工作，但是从法律关系上讲，被派遣的劳动者是受劳务派遣单位的委托，替劳务派遣单位完成其对用工单位的劳务服务义务。因此从本质上讲，被派遣劳动者还是为劳务派遣单位工作，其从事的工作内容仍然属于劳务派遣单位应完成的工作义务。

综合上面所说的，对于劳务派遣员工要申请经济补偿的话，那么就只能向劳务公司进行申请，对于用工单位是没有支付经补偿金的义务，劳动派遣员工和用工单位只能说是劳务关系，只要完成工作之后双方就不会存在有任何的关系，所以，在处理的时候就需要按劳动法来进行。