根据中国法律，不签订劳动合同的责任是公司的责任。但是，前提是员工需要签署劳动合同，但公司不签署。《条例》第七条规定：用人单位自录用之日起一年内未与劳动者订立书面劳动合同的，应当按照《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者支付月薪的两倍，自雇佣之日起一年内，视为与员工签订了无固定期限劳动合同，并应立即与员工补充书面劳动合同。）

1。用人单位自自营职业之日起一个月内未签订书面劳动合同，但自自营职业之日起一年内签订书面劳动合同的，应当向劳动者支付该期间月薪的两倍。（劳动合同法第八十二条第一款：用人单位自受雇之日起一个月以上不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者支付双倍的月工资。）用人单位按上述规定向劳动者支付双倍月薪的起始时间为自录用之日起一个月的次日，截止时间为补充书面劳动合同签订前一日。（实施条例第6条第2款）

2。用人单位自录用之日起一年内仍未与劳动者订立书面劳动合同的，除在不足一年的违法期限内支付劳动者月薪两倍外，还视为用人单位与劳动者订立了无期限劳动合同。（劳动合同法第十四条第三款：用人单位自录用之日起一年内未与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者订立了无期限劳动合同。