福利院有监护权。福利院孤儿的监护人应为收养孤儿的收养机构担任，对于在福利院生活的未成年人来说，福利院监护人即福利院本身，即收养机构。监护人承担着十分重要的监护责任，如果未成年人在日常生活中对他人的权益造成了侵害，监护人有承担民事责任的义务。根据相关规定，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。

儿童社会福利院收养条件

下列未成年人，可以被收养：（一）丧失父母的孤儿；（二）查找不到生父母的未成年人；（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。《民法典》第一千一百零五条【收养登记、收养公告、收养协议、收养公证、收养评估】收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

《中华人民共和国民法典》第三十四条监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。