可以打官司。根据相关法律规定，建立劳动关系的，应当及时订立书面劳动合同。已经建立劳动关系，但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。没签劳动合同单位违反相关法律，书面提出离职后可以立即走人，除要求单位支付工资、押金外，还可主张经济补偿金、上班第二个月以后的双倍工资、补缴社保等;从你离职开始算，劳动仲裁时效为一年。

一、法律规定新员工入职多久签合同

法律规定新员工入职应在一个月内签合同。自劳动者上班之日起，即与用人单位建立事实劳动关系，建立事实劳动关系的一个月内应当订立书面劳动合同。自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者可以按照法律规定要求支付双倍工资。

二、烟草公司正式工签什么合同

签订劳动合同。烟草公司是企业，不是国家机构，也不是事业单位。因此编制都以合同制。依据相关法律规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。