无论孩子和谁姓，父母任何一方都要承担抚养未成年子女的义务，不能以离婚后孩子改姓就不给孩子抚养费。如果孩子由父姓改为母姓，而父亲不给抚养费的，作为孩子的母亲可以先和孩子父亲商量，协商不成，可以去法院起诉孩子父亲支付孩子抚养费。

一、第三者生的孩子双方都不要如何处理

第三者生的孩子双方都不要的，法院先行裁定暂由孩子父亲或者母亲其中一方抚养孩子。根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。对拒不履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，法院可以对其采取强制措施。

二、孩子不能跟母亲姓吗

可以。

一是法律有明文规定:子女可以随父姓，可以随母姓。

二是最好孩子父母协商好。一·种情况是孩子与父母在一起生活，只要父母协商好，随父姓或随母姓都-一样。

另一种情况，是孩子原随父姓，后来父母离婚，而孩子则随母亲一起生活。母亲想让孩子随自己的姓氏，这时需要看一下当时离婚时是否有18岁前不能改姓氏的约定:

如果有约定，那么就等孩子18岁以后再改随母姓比较好;如果没有约定，改姓时和孩子父亲打个招呼即可。

三是孩子18岁以后自己申请变更。

三、怎么改姓不用父亲同意

18岁周岁以上的成年人改姓不需要经过父亲的同意。

1、未成年人改名，其父母应当向公安机关提出申请，成年人可以自行改名；

2、离婚时子女改名，须经父母双方同意；

3、父亲、母亲擅自将子女改姓，而引起婚姻纠纷的，应恢复原姓。

孩子改姓与抚养费是没有必然的关系。即使孩子改姓，父亲也要支付给孩子定额的抚养费。

子女可以随父姓，可以随母姓。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。中国法律上的抚养费，是指当这些人不能充分履行或不履行抚养义务时，支付给未成年人的费用。