孩子的监护权可以签协议。法律规定，依法具有监护资格的人在其父母死亡或没有监护能力（比如都是精神病患者）的情况下，可以订立协议确定监护人选和监护责任的大小。即由同一顺序的监护人之间进行协商一致，推选出由谁或者由哪几人担任监护人一职。

离婚后孩子的监护权一人一半吗？

离婚后孩子归一方直接抚养，不存在监护权一人一半的情形。

根据《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《中华人民共和民法典》第三十条

依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人。协议确定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。